数学老师告诉你新冠疫情的“拐点”是哪天?

2020年的春节很特别，原因大家都知道。以前总有人羡慕做老师的假期长，可以出门做长途旅游。但是出远门的话有钱才会痛快，一般的老师都不够富有。这回大家都宅家里了，发现太长的假期其实很无聊。而网络上的消息又那么多，如果除去做题目改题目讲题目之外还要捧着手机的话，每天又会看到很多好的不好的消息。特别是每天看方方的武汉日记，又会有很多无奈很多悲伤很多杂七杂八的想法涌上心头。万一还看了有关“L”字头的文章，比如鹿鸣呦呦、六神磊磊的文章呢，还会知道这个世界上还有人对李医生，林医生大放厥词，于是又会有很多愤怒……
说起来我的主业是教数学，作为一个数学老师呢，面对我们接下来要讨论的问题，我深刻地感受到了数学是多么纯粹学科，不喜不怒，不卑不亢。
所以我们要做什么呢？我想跟大家一起来看看中国新冠疫情的拐点是哪一天。
无论你是文科生或理科生，是讨厌数学还是爱数学，你要是问一个写了“全国人民急切期盼拐点的到来”的新闻工作者，什么是“拐点”，大概率事件，他是不知道的。
那么，什么是“拐点”呢？我们先来看几幅图，你觉得哪个图里有“拐点”？哪个地方是“拐点”？

第一幅图肯定没有，恭喜你答对咯。第二幅图的走势其实跟第一幅有点像，都在上升，只是中间似乎扭了一下，那么他有没有拐点呢？没有？第三幅呢？哇塞，这个不就是我们期望的转折点么？从上升到下降了？是不是拐点来咯？第四幅图又有扭一扭的地方，又有从上升到下降，又有从下降到上升的？
你决定了吗？答案是——
图二和图四存在“拐点”，而且这两幅图的拐点所在位置就是图像和x轴的交点。图二只有一个，图四有无穷多个。
为什么？我不信，图三竟然不是！
大家理解的“拐点”为何与数学上的“拐点”完全不一样。在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方(例如:经济运行出现回升拐点)，这个拐点在数学中应该是“极值点”，准确地说应该是“极大值点”。图四当中就有极大值点还有极小值点。
拐点，又称反曲点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。
“拐点”是曲线的凹凸分界点。凸知道不？你肯定知道，就是这样了。
开车走路，我们一直往前，并不曾走回头路，车轮从左（右）转变为右（左）转的那一点，即真正的拐点，就是拐点。
因此 ，拐点（一般）不是表示量的曲线的极值点，即不是上升到下降或下降到上升的转折点，更不是最大最小值点。一条弯弯曲曲的曲线，有很多拐点。
就新冠肺炎来说，什么是拐点呢？
有人说累计确诊病人数曲线开始下降的那个点就是拐点。不是！这条曲线永远不会下降，最好的情况，是它最后成了平行于时间轴的直线。
目前的拐点就是这样一种情况，它是人们对这次传染病发展趋向转好在时间上的期望，把这期望凝聚成一个日期，希望在这个日期之后情况就向好了，这个日子就是“我们心目中的拐点”。
求这一点的数学方法很多，为了不让人讨厌，不说了。只介绍怎么用简单的方法求那个“拐点”。
考察每日确诊病人数曲线，去掉个别日子突然高和突然低的部分，对得到的平滑化曲线，其最高点对应的日子，就是“我们心目中的拐点”。
速度就是单位时间内的增量，现在我们统计的时间单位是天，所以每天的增量就可表示增长速度，每日新增确诊人数曲线就是速度曲线，这个速度曲线的最高点（不是累计确诊人数曲线的最高点！）对应的日子，增长速度最快，之后增长速度都没这天快了，这天就是拐点。至于不算突然增加或减少的日子，是因为这些日子的统计数据非自然，不能作为依据。
现在看来，拐点是2月4日左右。
又看不懂了？没关系，我们还是来看图，在改作业和在线答疑之余我做了一些收集和整理数据，做好了《从疫情爆发的2020年1月20日到2月22日新冠肺炎确诊人数情况统计》以excel表格呈现（略）。
作出《每天新冠肺炎累计确诊人数统计折线图》、《每天确诊人数增长率折线图》、《每天确诊人数边际增量统计柱状图》、《全国每天疑似病例数及新增疑似病例数（边际增量）图》等。

上图中，我们可以看到病例增长呈类似正态分布，如下图所示，蓝色曲线是正态曲线，黄色点为极大值点（μ处）并非大众理解的“拐点”，而红色点才是真正的数学上的拐点（μ - σ或μ + σ处），那么我们不难得出2月4日已经是“疫情拐点”。

看到了吗？这位老兄手里的图和我做的图是不是很像啊！
看看，到头来，我还是得用WHO这个权威机构来辅助我的数学证明。不过总算把这个事情说完了。
那么“拐点”已过，我们是不是可以放飞自我了呢？千万不能啊，看看前面的图二哦，他还是在上升，单调性尚未改变，一不留神变成图四就糟糕咯！
各位看官，在2020年2月29日，天哪，这也是一个特别的日子，让我们一起为武汉祈祷，为所有医务工作祈祷，为世界祈祷！