数学帮你管住自己的嘴巴

　　很多人都跟我说：“曹老师讲话很大胆。”其实，无论是当年的科学网博客，还是现在的公众号，我的言论都在规则许可的范围内，从未踩过红线，也正因为如此，我的帖子基本没有被封过。科学网经常被我闹得风起云涌，掀起一波又一波的骇浪，但都会把握好基本的尺度。从这个意义上说，多了解一点数学是有好处的。
　　克莱因讲过这样一段话：“音乐拨动人的心弦，激荡人的感情；诗歌陶冶人的情操；绘画让人赏心悦目；哲学赋予人智慧；科学改善人的生活；数学提供以上的一切。”很多人或许并不能理解这段话，我并不认同很多人对数学价值的评判：“无用之用乃为大用”这句话太过抽象，让人捉摸不透，即便我这个数学出身的人对此也有些丈二和尚摸不着头脑。克莱因的话则要具体很多。
　　数学既有文化层面上的教育价值，亦有实用层面上的教育价值，克莱因的话恰好是对其文化价值与实用价值的高度概括。其文化价值更多体现在对一个人思维方式、内在品质的改变，其实用价值则体现在对现实世界的改变。曾经有一位评审专家在答辩时问我：“有人认为，数学是一种哲学，你对此怎么看？”我答道：“古希腊时代，数学家首先是哲学家，两者具有思维的共通性，即使在今天，西欧一些国家如英国授予的数学博士学位也不叫数学博士学位，而是哲学博士学位。从这个意义上说，数学是一种哲学的观点并没有错。”如果说两者有什么区别，数学更注重逻辑的严谨，既讲究出发点（初始条件），也讲究范围（边界条件），哲学则更加注重事物内涵层面上的思考，例如人是什么？数学是什么？这就是典型的哲学问题。
　　数学讲究细节与严谨，在特定的条件下得到特定的结果，这对于我们的日常生活尤其重要。我们的一言一行既要考虑言论的出发点，又要考虑言论的适用范围，学会这样思考问题，自然就不会祸从口出。