我的六年级教学：“认识比”教学思考

　　思考一：“比”的概念本质是什么？
　　“比”是一个重要的数学概念，教材中将“比”定义为“表示两个数相除”；《数学辞海》等文献资料将“比”定义为“比较两个同类量之间的倍数关系”。那么“比”概念的本质究竟是什么？笔者从“比”概念的本源出发来思考，对“比”形成了如下认识：
　　1.比表示的是两个数之间的一种关系。“比”不是除法运算，只是在求比值时才是除法。如3:2只是一种状态，表示两个变量之间的不变关系，而3÷2则是一种运算，二者在意义上不一样。
　　2.比为比例的学习做准备，并可以扩展为一种变量之间的正比例函数关系。这种比例关系，其含义远超“除法”。这就是说，小学里“比”的学习，不等于重学一遍除法。
　　3.“比”原本是同类量的比较关系，但是也可以推广到不是“同类量”的情形。不过，不同类量的比，不宜作为“比”的主要情境引入。这是因为，同类量之比是“源”，不同类量之比只是“流”。区别源流，分清主次，是概念教学的要义。比如，路程除以时间等于速度，明明是计算速度的除法问题，并没有比较路程与时间大小的含义在内。若用不同类量作为主要引例，就会颠倒了源流关系，增加了学生理解的难度。
　　思考二：“认识比”的第一课时该教什么？
　　纵观各版本教材，“认识比”包含的知识点均较多，除了“比的意义”，还有“比的各部分名称”、“求比值”、“比与分数、除法的关系”等知识。如果要在一节课里教学所有这些知识，平均用力往往造成“蜻蜓点水”，无法深刻。因此，需要我们立足单元视角重组内容，对课时进行重新划分。
　　思考三：“认识比”第一课时该怎么教？
　　在以往“比的认识”教学中，教师关注更多的是“比”概念的形式化解读，教学设计一般是通过表示两个数之间的相除关系引入比，即先是两个同类量的比的教学（如某班男、女生的人数），再是两个不同类量的比的教学（如路程与时间），然后引导学生观察、概括，着重说明上面的例子都是通过除法来表示两个数量间的关系，都可以用比来表示，在此基础上概括出比的意义——两个数相除又叫做两个数的比。然后，提供正例和反例（如球赛中的比分），进一步加深对“比”概念的理解。这种设计突出了比与除法的联系，但是，比的独特性和优越性却体现不够，学生对两者的区别印象不深。另外，综观整个教学过程，教师提供信息、发出指令、解释意义，学生读取信息、回应教师、建构理解。在高效传递知识的同时，学生被置于被动应答的状态，缺乏积极参与、主动探索的热情。显然，这样的形式化学习并不能让学生深刻理解“比”概念的本质。
　　为此，笔者把“理解生活中的比分和数学上的比是不一样的”和“认识同类量的比和非同类量的比”作为本节课的重点，结合具体情境，注重体验，引导学生在辨析中逐步理解。
　　1.理解生活中的比分和数学上的比是不一样的
　　比，对于六年级的学生而言并不陌生。其中最为熟悉的，莫过于比赛中的比分。但是，比赛中的比分是一种双方得分的记录方式，这与数学上的比是不一样的。显然，这是学生学习“比”不可回避的一个疑难点。如何帮助学生破解这个难点？笔者引导学生在情境中暴露问题，利用已有认知对两者进行辨析，破解疑难点。
　　2.认识同类量的比和非同类量的比
　　两个数相比，表示两个数相除。同类量的比，比值是一个倍数；非同类量相比，比值是一个新的量。引导学生区分同类量的比和非同类量的比，是理解比的意义的重要内容，也是学生学习的疑难点，需要重点辨析。