代数学发展简史

　　【一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，因为科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。
　　——傅鹰
　　数学的历史是重要的，它是文明史的有价值的组成部分，人类的进步和科学思想是一致的。
　　—— F. Cajori】
　　0、引言
　　数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科的庞大的“共和国”。大体说来，数学中研究数的部分属于代数学的范畴；研究形的部分，属于几何学的范筹；沟通形与数且涉及极限运算的部分，属于分析学的范围。这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。在这一核心的周围，由于数学通过数与形这两个概念，与其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学科。在此简要介绍代数学的有关历史发展情况。
　　“代数”（algebra）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米（al-Khowārizmī，约780－850）一本著作的名称，书名的阿拉伯文是‘ilm al-jabr wal muqabalah，直译应为《还原与对消的科学》．al-jabr 意为“还原”，这里指把负项移到方程另一端“还原”为正项；muqabalah 意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项．在翻译中把“al-jabr”译为拉丁文“aljebra”，拉丁文“aljebra”一词后来被许多国家采用，英文译作“algebra”。
　　阿布·贾法尔·穆罕默德·伊本·穆萨·阿尔—花拉子米的传记材料，很少流传下来．一般认为他生于花拉子模[Khwarizm，位于阿姆河下游，今乌兹别克境内的希瓦城(Хива)附近]，故以花拉子米为姓．另一说他生于巴格达附近的库特鲁伯利(Qut-rubbullī)．祖先是花拉子模人．花拉子米是拜火教徒的后裔，早年在家乡接受初等教育，后到中亚细亚古城默夫(Мерв)继续深造，并到过阿富汗、印度等地游学，不久成为远近闻名的科学家．东部地区的总督马蒙(al-Ma’mūn，公元786—833年)曾在默夫召见过花拉子米．公元813年，马蒙成为阿拔斯王朝的哈利发后，聘请花拉子米到首都巴格达工作．公元830年，马蒙在巴格达创办了著名的“智慧馆”(Bayt al-Hikmah，是自公元前3世纪亚历山大博物馆之后最重要的学术机关)，花拉子米是智慧馆学术工作的主要领导人之一．马蒙去世后，花拉子米在后继的哈利发统治下仍留在巴格达工作，直至去世．花拉子米生活和工作的时期，是阿拉伯帝国的政治局势日渐安定、经济发展、文化生活繁荣昌盛的时期．
　　花拉子米科学研究的范围十分广泛，包括数学、天文学、历史学和地理学等领域．他撰写了许多重要的科学著作．在数学方面，花拉子米编著了两部传世之作：《代数学》和《印度的计算术》．
　　1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”。后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，亦即：代数，就是运用文字符号来代替数字的一种数学方法。
　　古希腊数学家丢番图（Diophantus）用文字缩写来表示未知量，在公元250年前后丢番图写了一本数学巨著《算术》（Arithmetica）。其中他引入了未知数的概念，创设了未知数的符号，并有建立方程序的思想。故有“代数学之父”（Father of algebra）的称号。
　　代数是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、印度人和西欧人一棒接一棒而完成的伟大数学成就。发展至今，它包含算术、初等代数、高等代数、数论、抽象代数五个部分。
　　1、算术
　　算术给予我们一个用之不竭的、充满有趣真理的宝库。
　　——高斯（Gauss,1777-1855）
　　数可以说成是统治整个量的世界，而算术的四则可以被认为是作为数学家的完全的装备。
　　——麦斯韦(James Clark Maxwell 1831-1879)
　　算术有两种含义，一种是从中国传下来的，相当于一般所说的“数学”，如《九章算术》等。另一种是从欧洲数学翻译过来的，源自希腊语，有“计算技术”之意。现在一般所说的“算术”，往往指自然数的四则运算；如果是在高等数学中，则有“数论”的含义。作为现代小学课程内容的算术，主要讲的是自然数、正分数以及它们的四则运算，并通过由计数和度量而引起的一些最简单的应用题加以巩固。
　　算术是数学中最古老的一个分支，它的一些结论是在长达数千年的时间里，缓慢而逐渐地建立起来的。它们反映了在许多世纪中积累起来，并不断凝固在人们意识中的经验。
　　自然数是在对于对象的有限集合进行计算的过程中，产生的抽象概念。日常生活中要求人们不仅要计算单个的对象，还要计算各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的量度需要，就要用到分数。
　　现代初等算术运算方法的发展，起源于印度，时间可能在10世纪或11世纪。它后来被阿拉伯人采用，之后传到西欧。15世纪，它被改造成现在的形式。在印度算术的后面，明显地存在着我国古代的影响。
　　19世纪中叶，格拉斯曼（Grassmann）第一次成功地挑选出一个基本公理体系，来定义加法与乘法运算；而算术的其它命题，可以作为逻辑的结果，从这一体系中被推导出来。后来，皮亚诺（Peano）进一步完善了格拉斯曼的体系。
　　算术的基本概念和逻辑推论法则，以人类的实践活动为基础，深刻地反映了世界的客观规律性。尽管它是高度抽象的，但由于它概括的原始材料是如此广泛，因此我们几乎离不开它。同时，它又构成了数学其它分支的最坚实的基础。
　　2、初等代数
　　作为中学数学课程主要内容的初等代数，其中心内容是方程理论。代数一词的拉丁文原意是“归位”。代数方程理论在初等代数中是由一元一次方程向两个方面扩展的：其一是增加未知数的个数，考察由有几个未知数的若干个方程所构成的二元或三元方程组(主要是一次方程组)；其二是增高未知量的次数，考察一元二次方程或准二次方程。初等代数的主要内容在16世纪便已基本上发展完备了。

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